СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Тема 2.1 Основные положения
Студент должен:
иметь представление:
-о видах расчетов в сопротивлении материалов;
-о классификации нагрузок;
-о внутренних силовых факторах и возникающих при этом деформациях;
-о механических напряжениях;
знать:
-основные понятия, гипотезы и допущения сопротивления материалов;
-метод сечений;
-внутренние силовые факторы;
-составляющие вектора напряжений;
уметь:
-определять виды нагружения и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях.
Основные задачи сопротивления материалов. Деформации упругие и пластические. Основные ги-потезы и допущения. Классификация нагрузок и элементов конструкции. Силы внешние и внут-ренние. Метод сечений. Напряжение полное, нормальное, касательное.
Литература 1, с. 207...218; 2, с. 3...23
сопротивление материалов решение задач
Методические указания
сопротивление материалов решение задач
Все элементы сооружений или машин должны работать без угрозы поломки или опасного измене-ния размеров и формы под действием внешних сил. Размеры этих элементов в большинстве случа-ев определяет расчет на прочность, который исходит из условия, что при действии заданных на-грузок должна быть исключена опасность разрушения. Иногда приходится выполнять расчеты на жесткость и на устойчивость. При расчете на жесткость размеры детали определяются из условия, чтобы при действии рабочих нагрузок изменение ее формы и размеров происходило в пределах, не нарушающих нормальную эксплуатацию конструкции. Расчет на устойчивость должен обеспечить сохранение элементом конструкции первоначальной (расчетной) формы его равновесия, чаще все-го расчет на устойчивость выполняют для сжатых стержней.
Все реальные элементы конструкций и машин под действием на них внешних сил изменяют фор-му и размеры - деформируются.
Способность деформироваться - одно из основных свойств всех твердых тел. Приложение внеш-них сил нарушает нормальное расстояние между молекулами, и тело деформируется. При этом изменяется нормальное межмолекулярное взаимодействие и внутри тела возникают силы, которые противодействуют деформации и стремятся вернуть частицы тела в прежнее положение.
Следует усвоить, что внутренние силы, возникающие между частицами тела под действием нагру-зок, являются таковыми для тела в целом; при применении же метода сечений эти силы для рас-сматриваемой части тела являются внешними, т. е. к ним применимы методы статики. Действую-щая в проведенном поперечном сечении система внутренних сил эквивалентна в общем случае одной силе и одному моменту. Разложив их на составляющие, получаем соответственно три силы (по направлениям координатных осей) и три момента (относительно этих осей), которые называют внутренними силовыми факторами (ВСФ). Возникновение тех или иных ВСФ зависит от фактиче-ского нагружения бруса. Определяют ВСФ с помощью уравнений равновесия статики. Внутрен-ним нормальным силам соответствуют нормальные напряжения у, касательным силам - каса-тельные напряжения ф.
Вопросы для самоконтроля
1.Каковы задачи сопротивления материалов?
2.Чем отличается деформация упругая от пластической?
3.Следует ли учитывать изменение размеров тел при составлении уравнений равновесия сил, при-ложенных к нему?
4.В каких случаях при действии на тело нескольких сил эффект действия каждой силы можно счи-тать независимым от действия других сил? Какое название носит этот принцип?
5.Какими расчетными схемами заменяются реальные объекты расчета? Каковы геометрические признаки, присущие каждой расчетной схеме?
6.Почему нельзя определить внутренние силовые факторы в произвольном сечении, рассматривая равновесие всего тела в целом?
7.В чем заключается метод сечений?
8.Можно ли с помощью метода сечений установить закон распределения внутренних силовых факторов по проведенному сечению?
9.Что такое напряжение? Какова размерность напряжений?
10.Какими напряжениями сопровождаются сдвиг, отрыв частиц?
сопротивление материалов решение задач
Тема 2.2 Растяжение и сжатие
Студент должен:
иметь представление:
-о продольных силах
-о нормальных напряжениях в поперечных сечениях;
-о продольных и поперечных деформациях и их связи;
-о жесткости сечения;
-о механических свойствах и механических характеристиках материалов;
-о предельных и допускаемых напряжениях, о коэффициенте запаса прочности;
-о влиянии собственного веса бруса;
-о статически неопределимых системах с элементами, работающими на растяжение или сжа-тие;
-о температурных напряжениях;
знать :
-правила построения эпюр продольных сил и нормальных напряжений;
-закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении бруса;
-закон Гука;
-зависимости и формулы для расчета напряжений и перемещений;
-диаграммы растяжения и сжатия пластичных и хрупких материалов;
-порядок расчетов на прочность при растяжении и сжатии; уметь:
-проводить испытания материалов на статическое растяжение и сжатие;
-строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений;
-проводить расчеты на прочность и жесткость статически определимых брусьев при растя-жении и сжатии.
Внутренние силовые факторы при растяжении и сжатии. Эпюры продольных сил. Нормальное на-пряжение. Эпюры нормальных напряжений. Продольные и поперечные деформации. Закон Гука. Коэффициент Пуассона. Определение осевых перемещений поперечных сечений бруса.
Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении. Диаграммы растя-жения и сжатия пластичных и хрупких материалов. Механические характеристики материалов.
Напряжения предельные, допускаемые и расчетные. Коэффициент запаса прочности. Условие прочности, расчеты на прочность. Статически неопределимые системы.
Литература 1, с. 219...244; 2, с. 24... 103
Практические занятия №3
Лабораторная работа №2, №3
Методические указания
Когда к стержню приложены по концам две равные противоположно направленные силы, дейст-вующие по его оси, в стержне возникает деформация растяжения или сжатия. Собственный вес стержня в большинстве случаев невелик по сравнению с действующими на него силами и им мож-но пренебречь при определении напряжений и деформаций.
Следует обратить особое внимание на гипотезу плоских сечений, которая справедлива и при дру-гих видах нагружения бруса. При растяжении или сжатии напряжения распределяются по попе-речному сечению равномерно, геометрической характеристикой прочности и жесткости сечения является его площадь, форма сечения значения не имеет, все точки сечения равноопасны. Доста-точное внимание следует уделить и вопросу испытания материалов, основным механическим ха-рактеристикам прочности материала, предельным и допускаемым напряжениям.
Допускаемые напряжения назначаются на основе результатов механических испытаний образцов соответствующих материалов. Применяемые в настоящее время методы механических испытаний материалов весьма многообразны. По характеру приложения внешних сил они разделяются на статические, динамические (или испытания ударной нагрузкой) и испытания на выносливость (на-грузкой, вызывающей напряжения, переменные во времени).
Испытания материалов можно классифицировать также по видам деформации. Различают испы-тания образцов на растяжение, сжатие, срез, кручение и изгиб. Наиболее широко применяют ста-тические испытания материалов на растяжение. Объясняется это тем, что механические характе-ристики, получаемые при испытании на растяжение, позволяют сравнительно точно определять поведение материала при других видах деформации. Кроме того, этот вид испытаний наиболее легко осуществить.
Вопросы для самоконтроля сопротивление материалов решение задач
1.В каком случае брус испытывает деформацию растяжения или сжатия?
2.Каков закон изменения нормальных напряжений по площади поперечного сечения при растяже-нии и сжатии?
3.Влияет ли форма поперечного сечения на величину напряжений, возникающих при растяжении и сжатии?
4.Что называется эпюрой нормальных сил и эпюрой нормальных напряжений?
5.Для чего строятся эпюры N и у? Какое поперечное сечение бруса называется опасным?
6.Что такое модуль продольной упругости материала и какова его размерность?
7.Какова связь между продольной и поперечной деформациями?
8.Что такое жесткость сечения бруса при растяжении (сжатии)?
9.Какова цель механических испытаний материалов?
10.Что называется пределами пропорциональности, упругости, текучести, прочности?
11.В чем отличие физического предела текучести от условного?
12.Каковы характеристики пластических свойств материалов?
13.В чем заключается закон разгрузки и повторного нагружения?
14.Что такое коэффициент запаса прочности детали или элемента?
15.Что такое требуемый (нормативный) запас прочности? От каких факторов зависит его величи-на?
16.Что такое напряжения рабочее, предельное, допускаемое и от каких факторов они зависят?
17.Можно ли оценить прочность детали, указав только величину максимальных рабочих напряже-ний?
18.В каком случае вес конструкции будет меньше:
а) конструкция выполнена из стали марки Ст5;
б) конструкция выполнена из стали 40ХН?
19.Как изменится вес конструкции, если ее выполнить с меньшим запасом прочности?
20.Диаметр стержня, работающего на растяжение, изменили в два раза. Во сколько раз изменится напряжение?
21.Какие системы называются статически неопределимыми? Приведите примеры статически не-определимых систем при растяжении (сжатии).
22.Как раскрывается статическая неопределимость системы?
23.Две трубки, выполненные из алюминия и стали, жестко заделаны и
нагреты до температуры ?t В какой из них возникнут большие напряжения ?
24.Выведите формулу для определения нормальных и касательных
напряжений в наклонных сечениях бруса, работающего на растяжение.
Тема 2.3 Практические расчеты на срез и смятие сопротивление материалов решение задач
Студент должен:
иметь представление:
-об основных предпосылках и условностях расчетов;
-о деталях, работающих на срез и смятие;
знать:
-внутренние силовые факторы, напряжения и деформации при сдвиге
и смятии;
-расчетные формулы;
уметь:
-проводить проектные и проверочные расчеты деталей, работающих
на срез и смятие.
Срез, основные расчетные предпосылки, расчетные формулы, условие прочности.
Смятие, условности расчета, расчетные формулы, условие прочности. Допускаемые напряжения. Примеры расчетов.
Литература 1, с. 245...249; 2, с. 104... 114
Методические указания
Практические расчеты соединительных деталей на срез носят условный характер и основываются на трех допущениях: в поперечном сечении возможного среза детали возникает только один внут-ренний силовой фактор - поперечная сила Q; касательные напряжения, возникающие в попереч-ном сечении, распределены по сечению равномерно; если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и др.), то считается, что все они нагружены одина-ково.
При небольшой толщине соединяемых брусьев (листов) и значительной нагрузке между поверх-ностью соединительной детали и стенками отверстия возникает большое взаимное давление, в ре-зультате которого стенка отверстия может обмяться, форма отверстия изменится и соединение разрушится.
Давление, возникшее между поверхностями соединительной детали и отверстия, называется на-пряжением смятия усм.
Расчеты на смятие, так же как и расчеты на срез, носят условный характер.
Основное внимание нужно уделить практической стороне вопроса и, среди прочего, правильному выражению площади среза и площади смятия для различных случаев взаимодействия деталей конструкций.
Вопросы для самоконтроля сопротивление материалов решение задач
1.Какова зависимость между допускаемыми напряжениями растяжения, среза и смятия?
2.По каким формулам производят расчет на срез и смятие?
3.По какому сечению (продольному или поперечному) проверяют на срез призматические шпон-ки?
4.На каких допущениях основаны расчеты на смятие?
Как определяется площадь смятия, если поверхность смятия цилиндрическая, плоская?
Тема 2.4 Геометрические характеристики плоских сечений
Студент должен:
иметь представление:
-о физическом смысле и порядке определения осевых, центробежных
и полярных моментов инерции;
-о главных осях и главных центральных моментах инерции;
знать :
-формулы моментов инерции простейших сечений;
-способы вычисления осевых моментов инерции при параллельном переносе осей;
уметь:
-определять полярные и главные центральные моменты инерции для сечений, имеющих ось сим-метрии.
Статические моменты сечений. Осевые, центробежные и полярные моменты инерции. Главные оси и главные центральные моменты инерции. Осевые моменты инерции простейших сечений. Полярные моменты инерции круга и кольца. Определение главных центральных моментов инер-ции составных сечений, имеющих ось симметрии.
Литература 1, с. 266...277; 2, с. 139...154
Методические указания сопротивление материалов решение задач
В дальнейшем при изучении расчетов на прочность мы будем встречаться с некоторыми геомет-рическими характеристиками сечений. Это так называемые моменты инерции сечений. Различают полярные и осевые моменты инерции.
В практических расчетах наибольший интерес представляют моменты инерции относительно так называемых главных осей, проходящих через центр тяжести сечения. В дальнейшем будем рас-сматривать только сечения имеющие не менее одной оси симметрии.
Относительно одной из главных центральных осей момент инерции имеет наибольшее из всех возможных значений, относительно другой - наименьшее. Ось симметрии сечения всегда являет-ся одной из главных центральных осей, а другая главная центральная ось ей перпендикулярна.
При изучении темы "Геометрические характеристики плоских сечений" не нужно много времени уделять выводам формул для главных центральных моментов инерции простейших сечений, необ-ходимо обратить внимание на решение задач на определение главных центральных моментов инерции составных сечений, имеющих хотя бы одну ось симметрии.
Необходимо также учесть, что понятия: статический момент сечения, осевые моменты инерции сечения, главные центральные моменты инерции сечения и т. д. встретятся при рассмотрении те-мы "Изгиб".
Вопросы для самоконтроля
1.Каковы геометрические характеристики сечений при растяжении (сжатии), среза, смятии и кру-чении?
2.Что такое статический момент сечения?
3.Что такое осевой и центробежный моменты инерции плоского сечения?
4.Изменяются ли центробежные и осевые моменты инерции при повороте осей? При параллель-ном переносе?
5.Что такое главные и главные центральные оси инерции?
6.Какая связь существует между моментами инерции относительно параллельных осей, из кото-рых одна является центральной?
7.Какая существует зависимость между моментами инерции относительно двух взаимно перпен-дикулярных осей и полярным моментом инерции относительно точки пересечения этих осей?
8.Напишите формулу для вычисления осевых моментов инерции для
прямоугольника, равнобедренного треугольника, круга и кольца.
9.Как определяются осевые моменты инерции сложных составных сечений?
сопротивление материалов решение задач
Тема 2.5 Кручение
Студент должен:
иметь представление:
-о кручении круглого цилиндра;
-о напряженном состоянии в точке;
-о жесткости сечения, о моменте сопротивления при кручении;
-о рациональных формах поперечного сечения и рациональном расположении колес на валу;
-об условностях при расчете цилиндрических винтовых пружин, основах их расчета на проч-ность;
знать:
-внутренние силовые факторы при кручении;
-распределение напряжений по сечению;
-формулу для расчета напряжения в точке поперечного сечения;
-деформации при кручении;
-закон Гука при сдвиге;
-условия прочности и жесткости при кручении;
-порядок расчета цилиндрических винтовых пружин;
уметь:
-строить эпюры крутящих моментов;
-выполнять проектировочные и проверочные расчеты круглого бруса для статически определи-мых систем;
-проводить проверку на жесткость.
Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Модуль сдвига. Внутренние силовые факторы при круче-нии. Эпюры крутящих моментов, кручение бруса круглого поперечного сечения. Основные гипо-тезы. Напряжения в поперечном сечении. Угол закручивания. Расчеты на прочность и жесткость при кручении, рациональное расположение колес на валу.
Расчеты цилиндрических винтовых пружин растяжения и сжатия.
Литература 1, с. 250...265; 2, с. 115...138
Лабораторная работа №4, №5
Методические указания
Экспериментально чистый сдвиг может быть осуществлен при кручении тонкостенной трубы, по-этому и теоретическое исследование вопроса о деформации сдвига отнесено к теме "Кручение".
Следует обратить внимание на полную смысловую аналогию законов Гука при сдвиге и при рас-тяжении (сжатии), сравнить значения модулей упругости материала при сдвиге и при продольном деформировании (жесткость любого материала при сдвиге меньше). При кручении напряжения распределяются по поперечному сечению неравномерно (в линейной зависимости от расстояния точки до полюса сечения), опасными являются все точки контура сечения, геометрическими ха-рактеристиками прочности и жесткости сечения являются соответственно полярный момент со-противления и полярный момент инерции, значения которых зависят не только от площади, но и от формы сечения. Рациональным (т. е. дающим экономию материала) является кольцевое сече-ние, имеющее по сравнению с круглым сплошным меньшую площадь при равном моменте сопро-тивления (моменте инерции). Следует также обратить внимание на вычисление вращающего мо-мента на валу по заданным мощности и угловой скорости вала. По условиям эксплуатации конст-рукции нельзя допускать больших углов закручивания, так, в зубчатых передачах при значитель-ных углах закручивания валы зубья колес перекашиваются. Следствием может быть выкрашива-ние поверхностей зубьев и поломка передачи, поэтому необходимая жесткость валов практически всегда должна быть обеспечена.
сопротивление материалов решение задач
Вопросы для самоконтроля
1.В чем состоит деформация сдвига?
2.Что такое модуль сдвига и как он связан с модулем продольной упругости?
3.Как определяется крутящий момент в произвольном сечении?
4.Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью, вращающим моментом и угловой скоростью?
5.На каких гипотезах и допущениях основаны выводы формул для определения касательных на-пряжений и углов поворота сечений при кручении бруса круглого сечения?
6.Каков закон изменения напряжений ф по площади поперечного сечения при кручении?
7.Что является геометрическими характеристиками сечения вала при кручении?
8.Почему выгоднее применять валы кольцевого, а не сплошного сечения?
9.Как изменится величина максимальных касательных напряжений и утла закручивания вала, если его диаметр увеличить в два раза?
10.Изменится ли величина максимальных касательных напряжений и угол поворота сечения, если заменить материал вала, например вал сделать не стальным, а из сплава алюминия?
11.Почему из условия прочности и жесткости вала на кручение определяют минимально допусти-мую, а не максимально допустимую угловую скорость вращения вала?
сопротивление материалов решение задач
Тема 2.6 Изгиб
Студент должен:
иметь представление:
-о дифференциальных зависимостях при изгибе;
-о деформациях при изгибе упругой линии балки;
-о методах определения линейных и угловых перемещений;
-о рациональных формах поперечного сечения балок из пластичных и хрупких материалов;
знать:
-виды изгиба и внутренние силовые факторы;
-порядок построения и контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов;
-распределение нормальных напряжений по сечению при чистом изгибе и расчетные формулы;
-распределение касательных напряжений по сечению при чистом изгибе и расчетные формулы;
-распределение касательных напряжений по сечению и формулу
-Журавского для определения максимального касательного напряжения;
-условия прочности и жесткости;
-один из методов определения линейных и угловых перемещений при изгибе;
уметь:
-строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;
-выполнять проектировочные и проверочные расчеты на прочность;
-выбирать рациональные формы поперечных сечений;
-проводить проверку бруса на жесткость при изгибе.
Основные понятия и определения. Классификация видов изгиба. Внутренние силовые факторы при прямом изгибе. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивно-стью распределенной нагрузки. Расчеты на прочность при изгибе. Рациональные формы попереч-ных сечений балок из пластичных и хрупких материалов. Понятие о касательных напряжениях при изгибе. Линейные и угловые перемещения при изгибе, их определение. Расчеты на жесткость.
Литература 1, с. 278...320; 2, с. 155...232
Практические занятия №4 Лабораторная работа №6
Методические указания
Здесь следует подчеркнуть, что теория чистого изгиба имеет как внешнюю, так и смысловую ана-логию с теорией кручения - аналогичное распределение напряжений по поперечному сечению; наличие опасных точек сечения, аналогичные геометрические характеристики прочности и жест-кости сечения, аналогичный подход к оценке рациональности формы сечения. Особое внимание следует уделить построению эпюр изгибающих моментов по характерным точкам.
Проверку прочности и подбор сечений изгибаемых балок обычно производ
